Coeficiente de correlación: qué es

El coeficiente de correlación es una herramienta estadística fundamental que mide la relación entre dos variables, indicando su dirección y fuerza. Este valor oscila entre -1 y 1, lo que permite identificar correlaciones positivas, negativas o inexistentes. Su aplicación es clave en diversas disciplinas, especialmente en las finanzas y la estadística, donde ayuda a analizar patrones y tomar decisiones basadas en datos. Sigue leyendo para conocer más a detalle qué es el coeficiente de correlación, cómo funciona, su fórmula y más. 

Puntos clave 

• El coeficiente de correlación varía de -1 a 1, donde los extremos representan relaciones perfectas.
• La correlación de Pearson es la más utilizada para medir relaciones lineales.
• No implica causalidad, solo mide el grado de asociación entre variables.
• Su magnitud indica la fuerza de la relación, mientras que su signo muestra la dirección.
• El coeficiente de correlación se emplea en múltiples campos, como la inversión y la gestión de riesgos.

¿Qué es el coeficiente de correlación? 

El coeficiente de correlación es una medida estadística que se usa para describir la fuerza de una relación entre dos variables. Estos números van del -1 al 1, donde cero indica que no hay correlación alguna. Si dos variables tienen un coeficiente de correlación de 1 su correlación es perfectamente lineal, lo que significa que cuando una aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción y cuando baja, también lo hace la otra. Por otro lado, un coeficiente de correlación de -1 implica una correlación perfectamente negativa, lo que quiere decir que las dos variables siempre se moverán en dirección opuesta en la misma proporción. 

En el mundo real la mayoría de las variables no tienen una correlación perfecta, por lo que el coeficiente de correlación se sitúa en un punto intermedio del rango. Es importante tener en cuenta que existen diferentes tipos de coeficientes de correlación y uno de los más populares es la correlación de Pearson, también conocida como R de Pearson, que se usa comúnmente en la regresión lineal. 

Entendiendo el coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación se usa para determinar la fuerza de una relación entre los datos y este procedimiento nos arroja un valor de entre -1 y 1, donde -1 indica una fuerte relación negativa, 1 nos indica una fuerte relación positiva y cero implica que no hay conexión. Ejemplifiquemos para tenerlo más claro: 

• Un coeficiente de correlación -1 significa que hay una disminución negativa en una proporción fija por cada aumento positivo en una variable. Por ejemplo, la cantidad de gasolina en un tanque disminuye en una correlación perfecta con la velocidad.
• Un coeficiente de correlación 1 significa que hay un aumento positivo en una proporción fija de otras variables por cada aumento positivo en una variable. Por ejemplo, la talla del zapato aumenta en una correlación perfecta con la longitud del pie.
• Un coeficiente de correlación 0 significa que por cada aumento, no hay un aumento ni positivo ni negativo. Simplemente, no hay relación entre ambos.

Existen diferentes tipos de coeficientes de correlación para evaluar la correlación de acuerdo a las propiedades de los datos comparados y el más común es el coeficiente de Pearson, conocido como “R de Pearson”, que mide la fuerza y ​​la dirección de una relación lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación de Pearson usa una fórmula matemática para medir la proximidad de los puntos de datos que combinan las dos variables a la línea de mejor ajuste. Esta línea se puede determinar mediante un análisis de regresión. 

En este caso cuánto más lejos esté el coeficiente de cero, ya sea positivo o negativo, mejor será el ajuste y mayor la correlación. Los valores de -1 para una correlación negativa y 1 para una correlación positiva describen ajustes perfectos en los que todos los puntos de datos se alinean en una línea recta, lo que indica que las variables están perfectamente correlacionadas.

¿Cuáles son las propiedades del coeficiente de correlación?

1. Rango del coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación varía de -1 a 1. Un valor de -1 indica una relación lineal negativa perfecta, mientras que el 1 denota una relación lineal positiva perfecta y el cero representa la ausencia de relación lineal.

2. Direccionalidad

El signo del coeficiente de correlación indica la dirección de la relación entre las variables. Una r positiva indica una asociación positiva; es decir que ambas variables aumentan o disminuyen juntas. Mientras que una r negativa sugiere una asociación negativa donde una variable aumenta mientras la otra disminuye.

3. Magnitud

La magnitud del coeficiente de correlación representa la fuerza de la relación entre las variables. Los valores más cercanos a -1 o +1 indican una relación lineal más fuerte, mientras que los valores más cercanos a 0 sugieren una relación más débil.

4. Ausencia de causalidad

El coeficiente de correlación de Pearson no implica causalidad entre variables. Solo mide el grado de asociación lineal y no establece una relación de causa y efecto.

5. Simetría

El coeficiente de correlación es simétrico, lo que significa que la correlación entre las variables X e Y es la misma que la correlación entre Y y X.

6. Invariancia

El coeficiente de correlación permanece invariable ante transformaciones lineales de las variables, por ejemplo con una multiplicación por una constante o adición de una constante, lo que lo hace invariante a los cambios de escala y ubicación.

¿Cuál es la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson?

La fórmula del coeficiente de correlación de Pearson es la más usada y popular para obtener el coeficiente de correlación estadística. Su nombre completo es correlación producto-momento de Pearson (PPMC) y su fórmula ayuda a mostrar la relación lineal entre dos conjuntos de datos. Se representa con la letra “r” minúscula. La fórmula del coeficiente de correlación de Pearson es: 

• r = n(∑xy) – (∑x)(∑y) / √[n∑x²-(∑x)²][n∑y²-(∑y)²

El coeficiente de correlación de Pearson ayuda a mediar la fuerza de la correlación dada por el valor r del coeficiente entre -1 y 1 y la existencia dada por el valor p de una relación de correlación lineal entre dos variables. Si el resultado es significativo se concluye que existe una correlación. 

En otras palabras, el coeficiente de correlación de Pearson captura la proximidad de los puntos de datos a una línea recta al ponerlos juntos en una gráfica. Es importante tener en cuenta que la correlación no implica causalidad; es decir, el hecho de que dos variables estén relacionadas no significa que una cause el cambio en la otra.

Conclusiones 

El coeficiente de correlación es una herramienta valiosa para comprender la relación entre variables, facilitando la toma de decisiones informadas en distintas áreas. Su correcta interpretación permite evaluar tendencias y patrones sin caer en la confusión entre correlación y causalidad.

En el ámbito financiero, su uso es crucial para la diversificación de carteras y la gestión del riesgo, proporcionando información clave sobre cómo se comportan los activos entre sí. Sin embargo, debe utilizarse con precaución, considerando sus limitaciones y complementándolo con otros análisis.

FAQs

¿Qué posibles problemas hay con el coeficiente de correlación de Pearson?

El coeficiente de correlación de Pearson no permite diferenciar entre variables dependientes e independientes. Los investigadores deben ser consciente de los datos que está introduciendo. Además, este tipo de correlación no proporciona información sobre la pendiente de la línea; solo indica si existe una relación.

¿Cuál es la diferencia entre correlación y regresión en estadística?

La correlación es una medida que muestra la intensidad de la relación entre dos variables y si se mueven juntas en la misma dirección o en dirección opuesta. Por otro lado, la regresión profundiza al crear una ecuación que explica cómo una variable afecta a la otra, lo que nos ayuda a realizar predicciones.

¿Cómo se usa el coeficiente de correlación en la inversión?

El coeficiente de correlación desempeña un papel fundamental en la evaluación del riesgo de las carteras y en las estrategias de trading cuantitativo. Por ejemplo, algunos gestores de cartera monitorizan los coeficientes de correlación de sus inversiones para limitar la volatilidad y el riesgo de la cartera.

Fuentes del artículo 

• Bajaj Finserv: Correlation Coefficient
• JMP Statistical Discovery: Correlation Coefficient
• Britannica: Pearson’s correlation coefficient
• Boycewire: Correlation Coefficient: Definition, How to Calculate & Examples