Desviación estándar: qué es

La desviación estándar es una herramienta clave en estadística y análisis de datos que mide la dispersión o variabilidad dentro de un conjunto de datos respecto a su promedio. Es fundamental tanto para interpretar tendencias en datos como para evaluar riesgos en contextos financieros, permitiendo una comprensión más clara de cómo los valores individuales se distribuyen en relación con la media. Sigue leyendo para conocer más a fondo qué es la desviación estándar, cómo funciona, su fórmula y otros datos clave. 

Puntos clave 

• La desviación estándar refleja qué tan alejados están los datos del promedio.
• Una desviación estándar más baja indica datos más agrupados, mientras que una más alta sugiere mayor dispersión.
• La desviación estándar es ampliamente utilizada en finanzas para evaluar riesgos y rendimientos de inversiones.
• La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, permitiendo expresarla en las mismas unidades que los datos.
• Su utilidad abarca desde el control de calidad hasta la investigación y desarrollo.

¿Qué es la desviación estándar? 

La desviación estándar es una medida de dispersión en un conjunto de datos numéricos o en otras palabras, qué tan lejos del promedio están los puntos de interés de los datos. También se puede decir que es una medida de tendencia central: cuanto menor es la desviación estándar, más agrupados están los datos alrededor de la media y cuanto mayor es, más dispersos están los valores. Cuando hablamos de la desviación estándar de la muestra, generalmente se denota con la letra griega minúscula sigma (σ) y cuando nos referimos a la desviación estándar de la población se denota con la letra griega mayúscula sigma Σ.

Desde el punto de vista estadístico, la desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de la magnitud de las desviaciones entre los valores de las observaciones contenidos en el conjunto de datos; mientras que desde el punto de vista financiero, la desviación estándar puede ayudar a los inversores a cuantificar el riesgo de una inversión y determinar el rendimiento mínimo requerido de la misma. 

¿Cómo funciona la desviación estándar?

La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, mientras que la varianza en sí es el promedio de las diferencias al cuadro de la media aritmética. El cuadrado se realiza para castigar errores más grandes de forma más severa y para asegurarse de que el signo de los errores no interfiera. La razón por la que se elevan las diferencias al cuadrado es para que las desviaciones más grandes de la media se castiguen más severamente. El cuadrado también da como resultado que se traten por igual las desviaciones en dirección positiva y negativa.

Generalmente la desviación estándar se prefiere cuando se comunica dispersión, ya que se expira en la misma unidad que los datos; lo que facilita su interpretación. Por ejemplo, si la media es $9, entonces 1 desviación estándar (SD) puede ser igual a $2, mientras que la varianza será 4. 

El “estándar” de la desviación estándar se deriva del hecho de que está estandarizado o expresado en unidades estándar, lo que significa que se sabe qué proporción de los valores cae dentro de “n” desviaciones estándar de la media. Por ejemplo, para cualquier distribución la cantidad de valores entre -1 SD y +1 SD será exactamente el 68.27% del total; la cantidad de valores entre -1.96 SD y +1.96 SD será exactamente el 95% de todos; mientras que los valores por debajo de +1.644 desviaciones estándar de la media también son el 95% del total. 

¿Cuál es la importancia de la desviación estándar? 

La desviación estándar es una medida importante en el campo de la estadística, ya que se observen los retornos de inversión promedio, la altura promedio o cualquier otro promedio con un rango de resultados esperados. Es posible que se vean resultados expresados en términos de la cantidad de desviaciones estándar con respecto a la media. 

Por ejemplo, una ciudad puede recibir un promedio de 50 días de lluvia al año con una desviación estándar de 10, por lo que la mayoría de años hay entre 40 y 60 de días de lluvia. Pero si el próximo hay 70, eso sería dos desviaciones estándar por encima de la media. En otras palabras, no es imposible que los resultados se encuentren fuera de la desviación estándar, pero generalmente están dentro de una desviación estándar. 

Este mismo concepto se aplica a los rendimientos de las inversiones. A menudo hay un rango esperado de rendimiento, pero no hay nada que técnicamente impida que un activo tenga rendimientos mucho más altos o más bajos. 

¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar? 

1. Fórmula de la desviación estándar para datos de población 

• Desviación estándar (σ) = √Σ(x – μ)² / N

Donde: 

• σ es la desviación estándar de la población.
• Σ es la suma de todos los elementos. 
• x es un punto de datos individual. 
• μ es la media (promedio) de la población.
• N es el número de puntos de datos.

2. Fórmula de la desviación estándar para datos de muestra 

• Desviación estándar (s) = √Σ(x – x̄)² / (n – 1)

Dónde:

• s es la desviación estándar de la muestra.
• Σ es la suma de todos los elementos.
• x es un punto de datos individual. 
• x̄ es la media (promedio) de la muestra. 
• n es el número de puntos de datos.

Ejemplo de desviación estándar

Imaginemos que estamos comparando la altura promedio de dos grupos de jugadores de baloncesto de diferentes escuelas, A y B. Descubrimos que ambas tienen una altura promedio de 6 pies, pero queremos entender si los datos son similares entre ambos grupos. 

Aquí es donde aplicamos la desviación estándar. La escuela A tiene una desviación estándar de 2 pulgadas, mientras que la escuela B tiene una desviación estándar de 6 pulgadas. A partir de estos datos podemos inferir que las alturas de los jugadores de la escuela A se agrupan más estrechamente alrededor de los 6 pies, mientras que los jugadores de la escuela B tienen un rango de altura más variado. 

Distribución normal de los rendimientos y la desviación estándar

La teoría de la distribución normal establece que a largo plazo, los rendimientos de una inversión se situarán en algún punto de una curva con forma de campana invertida. Las distribuciones normales también indican qué porcentaje de los datos observados se situará dentro de un rango determinado: 

• El 68% de los rendimientos se situará dentro de 1 desviación estándar de la media aritmética.
• El 95% de los rendimientos se situará dentro de 2 desviaciones estándar de la media aritmética.
• El 99% de los rendimientos se situará dentro de 3 desviaciones estándar de la media aritmética.

Por tanto, las desviaciones estándar son una herramienta muy útil para cuantificar el riesgo de una inversión. El seguimiento activo de las desviaciones estándar de una cartera y la realización de ajustes, permitirá a los inversores adaptar sus inversiones a su actitud personal frente al riesgo. 

Diferencia entre desviación estándar y varianza 

La desviación estándar y la varianza son dos conceptos matemáticos básicos que tienen un lugar importante en varias partes del sector financiero. Ambos miden la variabilidad de las cifras dentro de un conjunto de datos, usando la media de un determinado grupo de números y son importantes para ayudar a determinar la volatilidad y la distribución de los rendimientos. Pero hay diferencias básicas entre los dos: 

• La desviación estándar mide qué tan separados están los números en un conjunto de datos y la varianza da un valor real de cuánto varían los números en un conjunto de datos de la media.
• La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que el conjunto de datos. La varianza se puede expresar en unidades al cuadrado o como porcentaje.
• La desviación estándar puede ser mayor que la varianza, ya que la raíz cuadrada de un decimal es mayor que el número original cuando la varianza es menor que uno.
• La desviación estándar es menor que la varianza cuando la varianza es mayor que uno. 

Aplicaciones de la desviación estándar

1. Finanzas

Los inversores pueden usar la desviación estándar de un activo como parte del análisis técnico y también puede ser un indicador de la volatilidad potencial y la tasa de rendimiento de un activo. Dentro de una distribución normal, los rendimientos de un activo pueden caer dentro de una desviación estándar del promedio el 68% del tiempo, dentro de dos desviaciones estándar el 95% del tiempo y dentro de tres desviaciones estándar el 99.7% del tiempo. 

2. Investigación y desarrollo 

El cálculo de la desviación estándar también se puede usar para mejorar la investigación y desarrollo, como evaluar el éxito de varios proyectos. Algunas empresas pueden tener altas desviaciones estándar en términos de proyectos de investigación y desarrollo que se convierten en emprendimientos rentables, con algunos años produciendo muchos resultados excelentes y otros no. Por tanto, calcular la desviación estándar puede ayudar a las empresas a evaluar mejor el desempeño de nuevos proyectos, en el contexto del rango de resultados típicos de los anteriores. 

3. Control de calidad 

La desviación estándar se puede usar como parte de los procesos de control de calidad. Por ejemplo, al calcular la desviación estándar de cuántas unidades por hora puede producir un fabricante, ayuda a los equipos de control de calidad a identificar si se están comenzando a alejar demasiado del promedio; lo que puede indicar problemas como equipo defectuoso o una supervisión inconsistente. 

Conclusiones 

La desviación estándar es una medida versátil y esencial en diversos campos, desde las estadísticas hasta las finanzas y los procesos industriales. Su capacidad para proporcionar información sobre la dispersión de los datos la convierte en una herramienta indispensable para analizar tendencias, calcular riesgos y evaluar la calidad o el rendimiento en distintos contextos.

A pesar de sus ventajas, la desviación estándar tiene limitaciones, como su sensibilidad a valores atípicos y conjuntos de datos pequeños. Por ello, es importante complementar su uso con otras métricas y análisis para obtener una visión integral. Su correcta interpretación permite tomar decisiones fundamentadas y optimizar procesos en múltiples disciplinas.

FAQs

¿Cómo se usa la desviación estándar?

La desviación estándar se usa para investigar la variabilidad en un conjunto de valores de datos. Junto con la media también se utiliza para calcular intervalos estadísticos, estadísticas de prueba de hipótesis y límites de gráficos de control.

¿Qué es una buena desviación estándar en finanzas?

Una buena desviación estándar es subjetiva a los estándares del inversor o analista. Comparar la desviación estándar de una acción con la de un índice de referencia podría proporcionar algún análisis sobre lo que cae dentro de los parámetros “normales”. Algunos inversores buscan deliberadamente valores con alta volatilidad, mientras que otros hacen lo contrario.

¿Hay algún problema con la desviación estándar?

La desviación estándar puede verse afectada por valores extremos y/o conjuntos de datos pequeños. Hay que asegurarse de considerar cómo los valores atípicos pueden estar afectando el análisis. Además, la desviación estándar solo es relevante para datos continuos.

¿Cuál es la relación entre desviación estándar y varianza?

La varianza y la desviación estándar son la medida más común del conjunto de datos dado y se usan para encontrar la desviación de los valores respecto de su valor medio o la dispersión de todos los valores del conjunto de datos. La varianza se define como el grado promedio en el que todos los valores de un conjunto de datos dado se desvían del valor medio; mientras que la desviación estándar es el grado en el que los valores de un conjunto de datos se dispersan con respecto al valor medio.

Fuentes del artículo

• National Library of Medicine: 2. Common Terms and Equations – Standard Deviation
• Britannica: standard deviation
• Newcastle University: Variance and Standard Deviation
• GoCardless: How to Calculate Standard Deviation