Entendiendo la secuencia de Fibonacci: qué es, funcionamiento y cómo se usa

La secuencia de Fibonacci es una de las series matemáticas más reconocidas en la teoría de números y tiene una gran relevancia en diversas áreas del conocimiento, como las matemáticas, la biología, el arte y las finanzas. Se caracteriza por una progresión en la que cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando con 0 y 1. Sigue leyendo para conocer más a detalle qué es la secuencia de Fibonacci, cómo funciona y cómo se usa en finanzas.

Puntos clave

• La secuencia de Fibonacci comienza con 0 y 1, sumando cada par de números consecutivos para obtener el siguiente.
• Fue popularizada en Europa por Leonardo de Pisa en el siglo XIII, aunque tiene raíces más antiguas en la literatura india.
• La secuencia está estrechamente vinculada con la proporción áurea, un valor estético y natural que se aproxima a 1.618.
• En finanzas, se utiliza para identificar niveles de soporte y resistencia a través de retrocesos, arcos, abanicos y zonas horarias.

¿Qué es la secuencia de Fibonacci?

La secuencia de Fibonacci o sucesión de Fibonacci, es una de las fórmulas más conocidas en la teoría de números y una de las secuencias de números enteros más simples, definidas por una relación de recurrencia lineal.

En la secuencia de números Fibonacci, cada número es la suma de los dos números anteriores; siendo 0 y 1 los dos primeros números. La secuencia de Fibonacci comienza de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. Esta secuencia es útil para sus aplicaciones en matemáticas, estadísticas avanzadas, economía, informativa y naturaleza.

Breve historia de la secuencia de Fibonacci

La secuencia de Fibonacci recibe su nombre de Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, un matemático italiano que vivió entre 1170 y 125; aunque la primera mención de la secuencia de números se menciona en literatura india, la secuencia a principios del año 200 a. C.

Fibonacci consideraba que la secuencia era en respuesta a la siguiente pregunta:

• ¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una sola pareja, si cada mes cada pareja produce una nueva pareja que se vuelve productiva a partir del segundo mes?.

Ese resultado se puede expresar numéricamente como 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc.

¿Cómo funciona la secuencia de Fibonacci?

Los números de la secuencia de Fibonacci no equivalen a una fórmula específica, pero los números tienden a tener ciertas relaciones entre sí. Como mencionamos, cada número es igual a la suma de los dos anteriores; por ejemplo, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. La regla de la secuencia de Fibonacci se puede expresar de la siguiente forma:

• xn = xn−1 + xn−2

donde:

• xn es el término número “n”
• xn−1 es el término anterior (n−1)
• xn−2 es el término anterior a ese (n−2)

Proporción áurea y la secuencia de Fibonacci

La secuencia de Fibonacci suele asociarse con la proporción áurea, o ‘golden ratio’, una proporción que se da con frecuencia en todo el mundo natural y se aplica en muchas áreas del quehacer humano. La proporción áurea es una relación entre dos números que equivale a aproximadamente 1.618 y generalmente se escribe con la letra griega phi. La proporción áurea se asocia con la secuencia de Fibonacci, ya que la relación de los números en la secuencia, se acerca gradualmente a phi o 1.618.

Muchas cosas en la naturaleza tienen proporciones dimensionales que se adhieren a la proporción áurea, como las abejas. Si divides las abejas hembras entre las abejas macho, en cualquier colmena, obtendrás un número cercano a phi. Otros lugares donde aparece la proporción áurea son el Partenón de Atenas y la Gran Pirámide de Giza.

¿Cómo se usa la secuencia de Fibonacci en finanzas?

La secuencia de Fibonacci se puede aplicar a las finanzas a través del uso de cuatro técnicas que incluyen retrocesos, arcos, abanicos y zonas horarias; sin embargo es posible que no todas estén disponibles, de acuerdo a la aplicación de gráficos que se use.

1. Retrocesos de Fibonacci

Los retrocesos de Fibonacci usan líneas horizontales para indicar áreas de soporte o resistencia. Los niveles se calculan usando los puntos altos y bajos del gráfico y luego se dibujan 5 líneas:

• La primera al 100% (el máximo del gráfico)
• La segunda al 61.8%
• La tercera al 50%
• La cuarta al 38.2%
• La quinta al 0% (el mínimo del gráfico)

Después de un movimiento significativo del precio hacia arriba o hacia abajo, los nuevos niveles de soporte y resistencia suelen estar en o cerca de estas líneas.

2. Arcos de Fibonacci

Para componer arcos de Fibonacci, lo primero es encontrar el máximo y mínimo de un gráfico. Luego, con un movimiento similar al de una brújula se dibujan tres líneas curvas al 38.2%, 50% y 61.8% desde el punto deseado. Estas líneas anticipan los niveles de soporte y resistencia, así como los rangos de negociación.

3. Abanicos de Fibonacci

Los abanicos de Fibonacci están compuestos por líneas diagonales. Una vez que se localiza el máximo y el mínimo del gráfico, se dibuja una línea horizontal “invisible” a través del punto que esté más a la derecha. Esta línea se divide en 38.2 %, 50% y 61.8 %, y después se dibujan líneas desde el punto que esté más a la izquierda a través de cada de uno de estos porcentajes. Estas líneas indican áreas de soporte y resistencia.

4. Zonas horarias de Fibonacci

Las zonas horarias de Fibonacci son una serie de líneas verticales y se componen dividiendo un gráfico en segmentos con líneas verticales espaciadas en incrementos que se ajustan a la secuencia de Fibonacci; es decir, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. Cada línea indica un momento en el que se puede esperar un movimiento importante de precios.

Conclusiones

La secuencia de Fibonacci no solo es una curiosidad matemática sino también una herramienta útil en diversas disciplinas. Su relación con la proporción áurea explica por qué se la encuentra en patrones naturales y estructuras artísticas, sugiriendo una conexión subyacente entre las matemáticas y la estética del mundo que nos rodea.

Además, su aplicación en el análisis financiero destaca su versatilidad, ya que los inversores utilizan estos números para prever movimientos en los precios y tomar decisiones estratégicas en los mercados. En definitiva, la secuencia de Fibonacci continúa siendo un campo de estudio fascinante que demuestra cómo las matemáticas pueden revelar patrones sorprendentes en el universo y la vida cotidiana.

FAQs

¿Quién descubrió la secuencia de Fibonacci?

Leonardo de Pisa fue el primero en hablar de ella en Europa a principios del siglo XIII, aunque la secuencia se remonta alrededor del año 200 a. C. en la literatura india.

¿Qué es el espiral de Fibonacci?

Los límites de los cuadrados de la secuencia de Fibonacci crean una espiral conocida como espiral de Fibonacci. Sigue giros en un ángulo constante cercano a la proporción áurea. Para entenderlo mejor, podemos pensar en la cantidad de espirales en las piñas, que son números de Fibonacci; al igual que la cantidad de pétalos en cada capa de ciertas flores.

¿Cuál es la relación entre la serie de Fibonacci y la proporción áurea?

Si tomamos cualquier número de la secuencia de Fibonacci y lo dividimos entre el número anterior, obtenemos siempre un número muy parecido y este número al que se van aproximando todos los resultados se llama número áureo, phi o 1.618.

¿Por qué la secuencia de Fibonacci es importante?

La secuencia de Fibonacci es una serie recurrente de números donde cada valor está determinado por los dos valores anteriores. Es por esto que los números de Fibonacci aparecen con frecuencia en problemas relacionados con el crecimiento de la población. Cuando se utilizan en las artes visuales, también son estéticamente agradables.

Fuentes del artículo

• Smithsonian Magazine: The Fibonacci Sequence Is Everywhere—Even the Troubled Stock Market
• Wild Maths: Fibonacci and bees
• Britannica: Fibonacci sequence
• BBC: The beauty of maths: Fibonacci and the Golden Ratio
• Adobe: An introduction to the golden ratio.